Gizemli ölçü: Zipf Yasası

Yasalar, genelde fizik ve biyoloji gibi doğa bilimlerinde açığa çıkan kesin ya da istatistiksel matematiksel düzenliliklerdir. Ancak yasaların, sadece doğa bilimlerinde ortaya çıktığını sanıyorsanız yanılıyorsunuz. Biz konuşurken, yazı yazarken, film çekip tiyatro yaparken kullandığımız kelime adedi farkında olmasak da Zipf Yasası olarak bilinen bir yasaya uyar. Bu yasa, ismini bu yasayı popülarize edip, ilk defa açıklamaya çalışan Amerikan dil bilimci George Kingsley Zipf’ten (1902-1950) alır.
Bu yasaya göre, bir doğal dilde yazılmış uzun bir eserde geçen kelimeler, azalan sıklığa göre sıralanırsa, bir kelimenin bu eserdeki geçiş adedinin bu sıralamadaki sırasına bölümü sabit bir rakam verir. Diğer bir deyişle genelde ortalama olarak, ikinci en çok kullanılan kelime, en çok kullanılan kelimenin yarısı kadar, en çok kullanılan üçüncü kelime en çok kullanılan kelimenin üçte biri kadar vs. sayıda geçer.
Örnek olarak Zipf, James Joyce’un Ulysses romanında 10. en sık kullanılan kelimenin 2653 kere geçtiğini bulur, 100. en sık kullanılan kelime tam bu sayının onda biri kadar yani 265, 200. en sık kullanılan kelime de bu sayının yarısı kadar, ilk sayının iki yüzde biri kadar, yani 133 kez tekrarlanmaktadır. En sık kullanılan bininci kelime 26 kere, 10 bininci kelime de 2 kere geçmektedir, ki bunlar da bu şaşırtıcı yasayı doğrular. Elbette bazı örnekler, denkleme bu kadar iyi uymaz, ama örnekler logaritmik grafiğe oturtulduğunda, şaşırtıcı derecede düz bir çizgi verir.

YÜZLERCE KİTAP İNCELENDİ

Günümüzde bilgisayar yardımı ile çok sayıda dilde yazılmış yüzlerce eserdeki kelimeler incelenmiş, Türkçe dahil bütün doğal dillerdeki eserlerin ortalama olarak bu yasaya uyduğu gösterilmiştir.
Bu, çoğumuz için çok şaşırtıcıdır, zira diller ve onlarla yazılan eserler ilk bakışta herhangi bir yasaya uymayacak kadar karmaşık ve düzensiz durmaktadır. Ancak Zipf Yasası’nın başka sistemlerde de ortaya çıkması, bu durumu çok daha gizemli ve ilginç kılmaktadır. Mesela 2004’te yapılan bir araştırmada, dünyadaki şehirler nüfusa göre sıralandığı zaman dünyadaki şehirlerin ortalama olarak Zipf Yasası’na uyduğu gösterildi.

TWITTER’DA BİLE KARŞIMIZA ÇIKAR

Ayrıca 2008’de Fransız, İngiliz, Brezilya ve Ortaçağ Avrupası’nın mutfaklarına ait tarifler incelendi ve bu mutfakların hepsinde, en çok kullanılan malzemeden en azına doğru sıralama yapıldığında oluşan tablonun bu yasaya uyduğu görüldü.
İnternet siteleri aldıkları trafiğe göre, depremler büyüklüklerine göre, Ay’daki kraterler yarıçaplarına göre, şirketler gelirlerine göre, makaleler aldıkları atıfa göre sıralandıkları zaman, kişilerin aldıkları telefon adetleri, protein-protein etkileşimleri, savaşlarda ölen insanlara göre savaşlar sıralandıkları zaman hepsi şaşırtıcı bir şekilde bu gizemli Zipf Yasası’na uyar. Hatta hayatımıza yeni giren bir olgu olan Facebook, Twitter gibi sosyal ağlarda bile bu yasa karşımıza çıkar.

HÂLÂ GİZEMİNİ KORUYOR

Nasıl oluyor da dil, şehir nüfusu, ya da yemek tariflerindeki malzemeler gibi birbiri ile alakasız karmaşık yapılar bu kadar basit bir matematiksel yasaya uymaktadır? Konuşmak, yazışmak, yemek yapmak, bir yere göç etmek gibi eylemlerimiz nasıl oluyor da büyük resimde anlamlı bir denklemi takip etmektedir? Ne yazık ki bu soruların herkesçe kabul edilmiş bir cevabı mevcut değil.
Bazıları bu yasayı tamamen istatistikle açıklamaya çalışırken, bazıları da insan zihninin yapısına atıf yaparak açıklamaya çalışır. Çok sayıda farklı açıklama ortaya atılsa bile, beklenmedik yerlerde ortaya çıkan Zipf Yasası gizemini korumaya devam ediyor.