Klasik Fizikte Simetriler ve Noether Teoremi

0
1233
Amalie Emmy Noether (23 Mart 1882 – 14 Nisan 1935)

Fiziksel sistemlerin matematiksel incelenmesi bir koordinat sisteminin ve bir de zaman ölçeğinin göz önünde bulundurulmasını ve olayların bunlara göre belirlenmesini gerektirir. Bir koordinat sisteminde orijin ve koordinat eksenleri uzayın diğer noktalarından belirgin bir şekilde izole edilmiş gibi görünürler. Ayrıca, kullanılan zaman ölçeğinin orijini de bütün zaman zerrelerinin kendisine göre belirlendiği özel bir duruma sahiptir.

Genellikle, incelenen mekanik probleminin muhteviyatı koordinat sisteminin ve zaman başlangıcının seçimini zorunlu kılar. Fakat öyle haller vardır ki sistemi tasvir eden matematik ifadeler koordinat seçimine veya zaman ölçeği orijinine bağlı olmaksızın şekillerini korurlar. Bu halde sistemin invaryant kaldığı söylenir. Örnek olarak; birbirlerine göre düzgün doğrusal hareket yapan sistemlerde Newton’ın hareket kanunları şeklen korunur. Mekanik bir sistemi tasvir eden hareket denklemlerinin mekân ve zamanı içeren koordinat sistemine bağlı olmamaları yani bu dönüşümlere göre şeklen invaryant kalmaları halinde bu sisteme kapalı sistem denir.

Fiziksel sistemin belirli bir dönüşüm grubuna göre sahip olduğu invaryans özelliklerine, o sistemi tasvir eden matematik şemanın simetri özellikleri adı verilir.

Eski Yunanlılar doğanın simetrilerini, nesnelerin hareketi üzerine doğrudan yansıttığına inanırlardı. Yıldızlar dairesel yörüngelerde hareket etmeliydi çünkü bu tür yörüngeler en simetrik yörüngelerdir. Newton temel simetrilerin parçacıkların hareketlerinin kendisinde olmadığını, bunun yerine olası bütün hareketler kümesinde olduğunu fark etmiştir. Açıklamak gerekirse simetriler kendilerini hareket denklemlerinin çözümlerinde değil hareket denklemlerinin kendilerinde gösterirler. Misal; Newton’un evrensel yer çekim yasası küresel simetri özelliği gösterir bütün yönlerdeki kuvvet aynıdır fakat gezegenlerin yörüngeleri eliptiktir. Dolayısıyla sistemlerin altında yatan simetriler bizlere çoğunlukla dolaylı yollarla sunulmuştur. 1918 yılına kadar simetrilerin dinamik anlamlarının ne olduğu tam anlaşılamamıştır. Bu yılda, –matematikçiler tarafından soyut cebirin temel taşlarından olan halka kuramı ve idealler üzerine yaptığı çalışmalarla tanınan ve modern cebrin annesi olarak görülen– Alman kadın matematikçi ve teorik fizikçi Amalie Emmy Noether (1982-1935), 1915 yılında kanıtladığı simetriler ve korunum yasaları arasında ilişki kuran ünlü teoremini yayınlamıştır. (Emmy Noether’in hayatı hakkında daha fazla bilgi için bir biyografi niteliğinde olan ve 19. yüzyılın sonları ile 20. yüzyılın başlarında kadın bilim insanlarının yaşamı hakkında bir portre çizen Emmy Noether: The Mother of Modern Algebra kitabı incelenebilir.)

Zamanda öteleme – Uzayda öteleme – Uzayda dönme

Noether teoremine göre; doğanın her simetrisi mutlaka bir korunum yasasına neden olur, tersten gidersek doğada bulunan her korunum yasası bir simetriyle ilişkilidir.

Örneğin, fizik yasaları zamandaki ötelemeler altında değişmezdir, fizik yasaları dün olduğu gibi bugün de aynen geçerlidir. Noether teoremi, bu değişmezliği enerjinin korunumuyla ilişkilendirir. Eğer bir sistem uzaydaki ötelemeler altında değişmez ise bu durumda çizgisel momentum korunur, eğer bir sistem bir nokta etrafındaki dönmeler altında değişmez ise açısal momentum korunur. Benzer biçimde, elektrodinamiğin ayar dönüşümleri altında değişmez oluşu yük korunumuna neden olur. Zamanda öteleme simetrisi, uzayda öteleme simetrisi ve uzayda dönme simetrisi olmak üzere uzay-zamanla alakalı simetriler dışında kalan bu gibi simetrilere içsel simetriler denir.

Noether’in çok önemli bu teoremiyle birlikte anlaşılmış olan fizik yasalarındaki simetriler ve korunum yasalarının doğrudan alakası, fizik problemlerinin çözümünde oldukça kolaylıklar sağlıyor.

Simetriler ve korunum yasaları arasındaki ilişki

CEVAP VER

Please enter your comment!
Please enter your name here